Come si calcola la regressione lineare?

Coefficienti stimati retta regressione

1. si calcolano i valori medi ¯x e ¯y rispettivamente di X e di Y;
2. Si calcola la varianza campionaria di X, s2x e la covarianza tra X e Y, COV(X,Y);
3. Infine si trovano b0 e b1 con le seguenti formule: b1=COV(X,Y)s2x. b0=¯y−b1¯x.

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A cosa serve il modello di regressione lineare?

L'analisi di regressione lineare viene utilizzata per prevedere il valore di una variabile in base al valore di un'altra variabile. La variabile che si desidera prevedere viene chiamata variabile dipendente. La variabile che si utilizza per prevedere il valore dell'altra variabile si chiama variabile indipendente. Tenendo presente questo, cosa indica r quadro? Proprio come gli indici di correlazione lineare, l'R quadro misura infatti la forza della relazione lineare tra le variabili indipendenti inserite nel modello di regressione e la variabile dipendente. Relazioni più forti indicano una minore dispersione dei dati attorno alla retta di regressione.

Come fare retta regressione?

L'equazione della retta di regressione può essere scritta in due modi:

1. yi= β0 + β1*xi + εi.
2. yi^= β0 + β1*xi.

Rispetto a questo, come si disegna la retta di regressione? Partiamo dall'equazione seguente: z = 2x + y -1/6(x^2 + y^2). Come dominio di questa funzione si considera l'intero piano xy. A questo punto occorre trovare i massimi e i minimi di z. La z è una funzione derivabile di x e di y, quindi si applicherà il calcolo differenziale per tracciare la retta di regressione.

Di conseguenza, come leggere i coefficienti di regressione?

Il segno del coefficiente di regressione b indica il “verso” della relazione: il segno positivo indica una concordanza tra le variabili (ad un aumento della x corrisponde un aumento della y), il segno negativo una discordanza (ad un aumento della x corrisponde una diminuzione della y). Come si calcola il metodo dei minimi quadrati? In generale, per trovare il minimo di E(A,B) basta calcolare le due derivate parziali rispetto ad A e B e imporre che siano nulle. quindi sy = |a|sx . La retta di regressione `e quindi ¯y = a¯x + b ossia la retta che passa per i tutti dati. Esempio (dati non allineati).

Rispetto a questo, come si calcola la covarianza?

La covarianza generalizza la varianza: se X ed Y sono uguali, vale Cov (X, X) = V ar [X] . Analogamente alla varianza, vale la formula (di facile dimostrazione) Cov (X, Y ) = E [XY ] − E [X]E [Y ] . Ricordiamo che, se X ed Y sono indipendenti allora E [XY ] = E [X]E [Y ], ma non vale il viceversa. Riguardo a questo, quanti tipi di regressione lineare esistono? Quanti tipi di regressione lineare esistono?

• Modello di regressione lineare semplice: quando c'è un solo regressore. Si studia quindi la relazione tra due variabili.
• Modello di regressione lineare multiplo: quando c'è più di un regressore. In questo caso, si studia invece l'effetto contemporaneo di più x sulla y.

Tenendo presente questo, cosa vuol dire regressione statistica?

In particolare, i vari testi affermano più o meno una roba del genere: “la regressione è un modello statistico che consente di prevedere i valori di una variabile numerica a partire da uno o più variabili”.