Per ogni evento che ha più risultati con diverse probabilità, può essere utile e illustrativo costruire un grafico o un diagramma dei possibili risultati. I diagrammi ad albero sono un utile esempio di questo tipo di grafico. Fare un diagramma ad albero è veloce e facile e richiede solo una penna, un foglio e la conoscenza delle diverse probabilità per ogni potenziale risultato.
Alberi delle probabilità: teoria
L'idea di base di un albero delle probabilità è usare le proprietà della probabilità per creare un diagramma di ramificazione di risultati diversi. La legge di probabilità più importante è che le probabilità di un insieme di eventi devono sommarsi a 1. Ad esempio, la probabilità di lanciare testa su una moneta o di lanciare croce è del 50 percento, o 0.5. Sommandoli insieme si ottiene 1. Allo stesso modo, i risultati su un dado equo con sei lati si verificano con una probabilità di un sesto. Sommando un sesto per ogni risultato, con sei possibili risultati, si ottiene 1.
Fare l'albero
Per usare un semplice esempio, costruisci un albero che modellerà i risultati di una moneta lanciata per iniziare. Sul lato sinistro del foglio di carta, scrivi "Inizio". Quindi disegna una freccia che punta a destra e in alto dall'inizio e un'altra freccia che punta a destra e in basso dall'inizio. Questi rappresentano i possibili risultati del lancio della moneta. Scegli una freccia e etichetta l'estremità "teste" e l'altra freccia "code". Lungo la lunghezza di ciascuna freccia, scrivi la probabilità del risultato per quella freccia. In questo caso, entrambe le probabilità sono 0.5. Verifica che le probabilità siano 1.
Alberi avanzati
È possibile estendere l'albero per mostrare più eventi che si verificano dopo il primo. Ad esempio, dopo aver lanciato una moneta come nell'esempio sopra, girerai di nuovo la moneta. Per ogni risultato nell'esempio precedente, dovrai aggiungere altre due frecce, per rappresentare il secondo lancio della moneta. Sono disegnati proprio come i primi, in diagonale da dove hai scritto "testa" e "croce". Ora dovresti avere quattro nuove frecce: due che conducono dalla prima "testa" e due dalla prima "croce". Dovrai etichettarli proprio come hai fatto con gli ultimi. Per la coppia che inizia dal primo "testa", etichetta una "testa 2" e una "croce 2." Aggiungi le probabilità di 0.5 per ciascuna. Fai lo stesso per "code". In questo modo è possibile aggiungere un numero qualsiasi di eventi successivi all'albero.
Utilizzando l'albero
Se vuoi conoscere la probabilità di un determinato risultato finale, ad esempio, ottenere testa al primo lancio di una moneta e croce al secondo, devi moltiplicare le probabilità attraverso l'albero. In questo esempio, la prima probabilità è ottenere prima testa. È 0.5, in base alla freccia che punta alle "teste". Ora per la probabilità di ottenere croce per seconda, guarda la freccia che punta a "croce 2" che inizia con "testa". Anche questa probabilità è 0.5. Moltiplica 0.5 per 0.5 per ottenere 0.25. Questa è la probabilità di ottenere testa con un lancio di moneta, poi croce con il successivo.